Question

4．如图，AB是⊙O直径，C是AB延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，∠A=30°，AB=2cm，则CD的长为（　　）

• A． 2cm
• B． $\frac{3}{2}$cm
• C． $\sqrt{3}$cm
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$cm

Answer 1

分析 连接OD，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求得∠DOB的度数，然后在直角△ODC中利用三角函数求解．

解答 解：连接OD．
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO=30°，
∴∠DOC=60°，
∵CD是⊙O的切线，D为切点，
∴∠ODC=90°，
∴∠C=90°-∠DOC=90°-60°=30°．
又∵OD=$\frac{1}{2}$AB=1cm．
∴CD=$\sqrt{3}$cm．
故选C．

点评 本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．