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【题目】已知:如图,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC.

(1)求证:△ABC是等腰三角形;

(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上,并说明理由.

【答案】(1)证明见解析;(2) O在∠BAC的角平分线上,理由见解析.

【解析】

(1)通过证明∠ABC=∠ACB,由等角对等边得到AB=AC;(2)先证明A、OBC的垂直平分线上,再由三线合一得到AO是∠BAC的角平分线.

(1)证明:∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,

锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,

∴∠BEC=∠BDC=90°,

∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC

+∠ACB=180°,

∴∠ABC=∠ACB,

∴AB=AC,

∴△ABC是等腰三角形;

(2)解:连接AO并延长交BCE,

∵AB=AC,OB=OC,∴AEBC的垂直平分线,

∴∠BAE=∠CAE,∴O∠BAC的角平分线上.

练习册系列答案
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2)求出小明行走的路程S与时间t的函数关系式.(写出计算过程)

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A. 1 B. C. D. 2

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数学课上老师出了一道分式化简求值题目.

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勤奋小组的杨明同学展示了他的解法:

解:原式=.........................................................................第一步

..........................................................................第二步

...........................................................................................第三步

..................................................................................................第四步

x=-原式=.................................................................第五步

请你认真阅读上述解题过程并回答问题:

你认为该同学的解法正确吗?如有错误请指出错误在第几步并写出完整、正确的解答过程.

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A. 北偏西30° B. 南偏西30° C. 南偏东60° D. 南偏西60°

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