【题目】已知:如图,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC.
(1)求证:△ABC是等腰三角形;
(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上,并说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2) 点O在∠BAC的角平分线上,理由见解析.
【解析】
(1)通过证明∠ABC=∠ACB,由等角对等边得到AB=AC;(2)先证明A、O在BC的垂直平分线上,再由三线合一得到AO是∠BAC的角平分线.
(1)证明:∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,
∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,
∴∠BEC=∠BDC=90°,
∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC
+∠ACB=180°,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形;
(2)解:连接AO并延长交BC于E,
∵AB=AC,OB=OC,∴AE是BC的垂直平分线,
∴∠BAE=∠CAE,∴点O在∠BAC的角平分线上.
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【题目】如图,已知:∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,AB=6,AC=3,则BE=_____.
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【题目】如图,,分别表示小明步行与小刚骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系.
(1)小刚出发时与小明相距________米.走了一段路后,自行车发生故障进行修理,所用的时间是________分钟.
(2)求出小明行走的路程S与时间t的函数关系式.(写出计算过程)
(3)请通过计算说明:若小刚的自行车不发生故障,保持出发时的速度前进,何时与小明相遇?
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【题目】如图,在矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使DA与对角线DB重合,点A落在点A′处,折痕为DE,则A′E的长是( )
A. 1 B. C. D. 2
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【题目】阅读思考:
数学课上老师出了一道分式化简求值题目.
题目: ÷(x+1)·-,其中x=-.
“勤奋”小组的杨明同学展示了他的解法:
解:原式=-.........................................................................第一步
=-..........................................................................第二步
=...........................................................................................第三步
=..................................................................................................第四步
当x=-时,原式=.................................................................第五步
请你认真阅读上述解题过程,并回答问题:
你认为该同学的解法正确吗?如有错误,请指出错误在第几步,并写出完整、正确的解答过程.
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【题目】如图,直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD,OP是∠BOC的平分线,
⑴写出所有∠EOC的补角 ;
⑵如果∠AOD=40°,求∠POF的度数.
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【题目】甲、乙两艘客轮同时离开港口,航行的速度都是40m/min,甲客轮用15min到达点A,乙客轮用20min到达点B,若A,B两点的直线距离为1000m,甲客轮沿着北偏东30°的方向航行,则乙客轮的航行方向可能是( )
A. 北偏西30° B. 南偏西30° C. 南偏东60° D. 南偏西60°
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【题目】某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况,随机抽取本校300名男生进行了问卷调查,统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图.
请根据以上信息解答下列问题:
(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中,“经常参加”所对应的圆心角的度数为________;
(2)请补全条形统计图;
(3)该校共有1200名男生,请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数;
(4)小明认为“全校所有男生中,课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”,请你判断这种说法是否正确,并说明理由.
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【题目】如图,已知点A(﹣3,0),点B(0,m),直线l:x=1.直线AB与直线l交于点C,连结OC.
(1)△OBC的面积与△OAC的面积比是否是定值?如果是,请求出面积比;如果不是,请说明理由.
(2)若m=2,点T在直线l上且TA=TB,求点T的坐标.
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