Question

如图，^△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=4cm，^△ABD 的周长为 12cm，则^△ABC 的周 长为      ．

Answer 1

20cm【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】由 DE 是 AC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可求得 AC 的长与 AD=CD； 又由^△ABD 的周长为 12cm，即可求得 AB+BC 的长，继而求得^△ABC 的周长．

【解答】解：^∵DE 是 AC 的垂直平分线，

^∴AC=2AE=8cm，AD=CD，

^∵△ABD 的周长为 12cm，

^∴AB+BD+AD=12cm，

即 AB+BD+CD=AB+BC=12cm，

^∴△ABC 的周长为：AB+BC+AC=12+8=20（cm）． 故答案为：20cm．

【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与整体思想的 应用．