Question

如图，己知线段 AB=12 厘米，动点 P 以 2 厘米/秒的速度从点 A 出发向点 B 运动，动点 Q 以 4 厘米/秒的速度从点 B 出发向点 A 运动．两点同时出发，到达各自的终点后停止运动．设两点之间的 距离为 s（厘米），动点 P 的运动时间为 t 秒，则下图中能正确反映 s 与 t 之间的函数关系的是（                                              ）

A．     B．     C．

D．

Answer 1

D【考点】动点问题的函数图象．

【专题】函数及其图像．

【分析】根据题意可以得到点 P 运动的慢，点 Q 运动的快，可以算出动点 P 和 Q 相遇时用的时间和 点 B 到达终点时的时间，从而可以解答本题．

【解答】解：设动点 P 和 Q 相遇时用的时间为 x， 12=2x+4x

解得，x=2

此时，点 Q 离开点 B 的距离为：4×2=8cm，点 P 离开点 A 的距离为：2×2=4cm，

相遇后，点 Q 到达终点用的时间为：（12﹣8）÷4=1s，点 P 到达终点用的时间为：（12﹣4）÷2=4s 由上可得，刚开始 P 和 Q 两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为 0，此时用的 时间为 2s；

相遇后，在第 3s 时点 Q 到达终点，从相遇到点 Q 到达终点它们的距离在变大，总的速度与相遇前 总的速度都是两个动点的速度之和；

点 Q 到达终点之后，点 P 继续运动，但是运动的速度相对两个动点同时运动的速度小，即图象对应 函数图象的倾斜度变小．

故选 D．

【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象．