Question

在平面直角坐标系内点 A、点 B 的坐标分别为（0，3）、（4，3），在坐标轴上找一点 C，使^△ABC

是等腰三角形，则符合条件的点 C 的个数是（    ）

A．5 个 B．6 个 C．7 个 D．8 个

Answer 1

C【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．

【专题】分类讨论．

【分析】要使^△ABC 是等腰三角形，可分三种情况（①若 AC=AB，②若 BC=BA，③若 CA=CB） 讨论，通过画图就可解决问题．

【解答】解：①若 AC=AB，则以点 A 为圆心，AB 为半径画圆，与坐标轴有 4 个交点；

②若 BC=BA，则以点 B 为圆心，BA 为半径画圆，与坐标轴有 2 个交点（A 点除外）；

③若 CA=CB，则点 C 在 AB 的垂直平分线上，

^∵A（0，3），B（4，3），

^∴AB^∥x 轴，

^∴AB 的垂直平分线与坐标轴只有 1 个交点． 综上所述：符合条件的点 C 的个数有 7 个． 故选 C．

【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定、圆的定义、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考 查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．