Question

阅读下列一段文字，然后回答下列问题．

^{已知平面内两点 M（x}1^，y1^）、N（x2^，y2^{），则这两点间的距离可用下列公式计算：} MN= ．

例如：已知 P（3，1）、Q（1，﹣2），则这两点间的距离 PQ==        ．

^{特别地，如果两点 M（x}1^，y1^）、N（x2^，y2^{）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐 标轴，那么这两点间的距离公式可简化为 MN=丨 x}1^﹣x2 ^{丨或丨 y}1^﹣y2 ^丨．

（1）已知 A（1，2）、B（﹣2，﹣3），试求 A、B 两点间的距离；

已知 A、B 在平行于 x 轴的同一条直线上，点 A 的横坐标为 5，点 B 的横坐标为﹣1，试求 A、B 两 点间的距离；

（3）已知^△ABC 的顶点坐标分别为 A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定^△ABC 的形状 吗？请说明理由．

Answer 1

【考点】勾股定理的逆定理；两点间的距离公式；勾股定理．

【专题】阅读型．

【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；

（3）先根据两点间的距离公式求出 AB，BC，AC 的长，再根据勾股定理的逆定理即可作出判断．

【解答】解：（1）AB==         ；

AB=丨 5﹣（﹣1）丨=6；

（3）^△ABC 是直角三角形

理由：^∵AB= =      ，BC= =5，

AC= =       ，

^∴AB²+AC²=（ ）²+（ ）²=25，BC²=5²=25．

^∴AB²+AC²=BC²

^∴△ABC 是直角三角形．

【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长， 只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．