【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线与
轴的交点为
,与
轴的交点分别为
,
,且
,直线
轴,在
轴上有一动点
过点
作平行于
轴的直线
与抛物线、直线
的交点分别为
、
.
求抛物线的解析式;
当
时,求
面积的最大值;
当
时,是否存在点
,使以
、
、
为顶点的三角形与
相似?若存在,求出此时
的值;若不存在,请说明理由.
【答案】
;
当
时,
面积的最大值为
;
或
或
.
【解析】
(1)由根与系数的关系可得,再由
即可求得
、
,所以
、
,把
代入
即可求得m的值,由此可得抛物线的解析式;(2)先求得点A的坐标,再用待定系数法求得直线AC的解析式,分当
时和当
时两种情况求
得面积与t的函数关系式,根据二次函数的性质即可求得两种情况下
面积的最大值,比较即可解答;(3)分两种情况讨论:①当
时,
,
,再由△AOB∽△AQP或△AOB∽△PQA,根据相似三角形的性质分别列出方程求解即可;②当
时,
,
,再由△AOB∽△AQP或△AOB∽△PQA,根据相似三角形的性质分别列出方程求解即可.
由题意知
、
是方程
的两根,
∴,
由
解得:
∴、
则,
解得:,
∴该抛物线解析式为:;
可求得
设直线的解析式为:
,
∵
∴
∴直线的解析式为:
,
要构成,显然
,分两种情况讨论:
①当时,设直线
与
交点为
,则:
,
∵,∴
,
∴
,
此时最大值为:,
②当时,设直线
与
交点为
,则:
,
∵,∴
,
∴
,
当时,取最大值,最大值为:
,
综上可知,当时,
面积的最大值为
;
如图,连接
,则
中,
,
,
,
,
,
①当时,
,
,
若:,则:
,
即:,
∴(舍),或
,
若,则:
,
即:,
∴(舍)或
(舍),
②当时,
,
,
若:,则:
,
即:,
∴(舍),或
,
若,则:
,
即:,
∴(舍)或
,
∴或
或
.
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【题目】已知点P(3m-6,m+1),试分别根据下列条件,求出点P的坐标.
(1)点P的横坐标比纵坐标大1;
(2)点P在过点A(3,-2),且与x轴平行的直线上;
(3)点P到y轴的距离是到x轴距离的2倍.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某港口有一灯塔,灯塔
的正东有
、
两灯塔,以
为直径的半圆区域内有若干暗礁,
海里,一船在
处测得灯塔
、
分别在船的
南偏西和南偏西
方向,船沿
方向行驶
海里恰好处在灯塔
的正北方向
处.
求
的长(精确到
海里);
若船继续沿
方向朝
行驶,是否有触礁的危险?
(参考数值:,
,
,
,
,
)
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【题目】由于某地供水管爆裂.该地供水部门组织工人进行抢修.供水部门距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供水部门出发,15分钟后,工人乘吉普车从同一地点出发,结果他们同时到达抢修工地.已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍,求这两种车的速度.
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【题目】(题文)已知二次函数的图象与一次函数
的图象相交于
,
且
,若
,
,则
的值应满足( )
A. -3<x1<-2 B. -2<x1<-1 C. -1<x1<0 D. 0<x1<1
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【题目】
如图,在△ABC中,点E、D、F分别在边AB、BC、CA上,且DE∥CA,DF∥BA.下列四个判断中,不正确的是( )
A.四边形AEDF是平行四边形
B.如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形
C.如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是矩形
D.如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形
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【题目】(新知学习)
如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半,那么我们就把这样的三角形叫做“智慧三角形”.
(简单运用)
(1)下列三个三角形,是智慧三角形的是______(填序号);
(2)如图,已知等边三角形,请用刻度尺在该三角形边上找出所有满足条件的点
,使
为“智慧三角形”,并写出作法;
(深入探究)
(3)如图,在正方形中,点
是
的中点,
是
上一点,且
,试判断
是否为“智慧三角形”,并说明理由;
(灵活应用)
(4)如图,等边三角形边长
.若动点
以
的速度从点
出发,沿
的边
运动.若另一动点
以
的速度从点
出发,沿边
运动,两点同时出发,当点
首次回到点
时,两点同时停止运动.设运动时间为
,那么
为______
时,
为“智慧三角形”.
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【题目】如图,△ABC中,AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F.若△AEF的周长为12cm,则BC的长为____________________cm.若∠EAF=110°,则∠BAC=_____________________.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E点.
(1)当∠BDA=115°时,∠BAD=___°,∠DEC=___°;
(2)当DC等于多少时,△ABD与△DCE全等?请说明理由;
(3)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出∠BDA的度数;若不可以,请说明理由.
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