Question

【题目】如图，△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．若△AEF的周长为12cm，则BC的长为____________________cm．若∠EAF=110°，则∠BAC＝_____________________.

Answer 1

【答案】12 145°

【解析】

根据垂直平分线的性质可得：BE=AE，CF=AF，从而求出BC=△AEF的周长=12cm，∠EAB=∠B=∠AEF，∠FAC=∠C=∠AFE，然后利用三角形的内角和定理，即可求出∠AEF+∠AFE，从而求出∠B＋∠C，最后再利用三角形的内角和定理，即可求出∠BAC.

解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F

∴BE=AE，CF=AF

∴BC=BE＋EF＋CF= AE＋EF＋AF=△AEF的周长=12cm

∠EAB=∠B=∠AEF，∠FAC=∠C=∠AFE

∵∠EAF=110°

∴∠AEF+∠AFE=180°－∠EAF=70°

∴∠B＋∠C=∠AEF+∠AFE=（∠AEF+∠AFE）=35°

∴∠BAC=180°－（∠B＋∠C）=145°.

故答案为12；145°.