【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与
轴交于
、
两点,
点在原点的左则,
点的坐标为
,与
轴交于
点,点
是直线
下方的抛物线上一动点.
求这个二次函数的表达式;
求出四边形
的面积最大时的
点坐标和四边形
的最大面积;
连结
、
,在同一平面内把
沿
轴翻折,得到四边形
,是否存在点
,使四边形
为菱形?若存在,请求出此时点
的坐标;若不存在,请说明理由;
在直线
找一点
,使得
为等腰三角形,请直接写出
点坐标.
【答案】(1);(2)当
时,四边形
的面积取最大值,最大值为
;(3)存在点
,使四边形
为菱形;(4)
点坐标为
、
、
或
.
【解析】
(1)直接代入B、C两点坐标即可求解解析式;
(2)过作
轴,交
于
,设
,求解直线BC解析式为
,则可得
,观察图形,利用
即可求解;
(3)取的中点
,过
作
的垂线交抛物线于
,在
的延长线上取
,连接
、
,所得四边形
即为菱形;
(4)设点的坐标为
,则利用已知点C和O,写出用m表示的OC、PC、PO的表达式,再分别按
、
和
三种情况进行讨论,分别求解m的值即可.
解:将点
、
代入
中,
得:,解得:
,
∴该二次函数的表达式为.
∵点
,点
,
∴直线.
过作
轴,交
于
,如图
所示.
设,则点
,
当时,
,
解得:,
,
∴点.
则,
,
,
,
∵,
,
∴当时,四边形
的面积取最大值,最大值为
.
取
的中点
,过
作
的垂线交抛物线于
,在
的延长线上取
,连接
、
,如图
所示.
∵,
,
,
∴四边形为菱形.
当,则有
,
解得:(舍去),
,
∴存在点,使四边形
为菱形.
设点
的坐标为
,
∵,
,
∴,
,
.
为等腰三角形分三种情况:
①当时,
,
解得:,
此时点的坐标为
或
;
②当时,
,
解得:或
(舍去),
此时点的坐标为
;
③当时,有
,
解得:,
此时点的坐标为
.
综上可知:点坐标为
、
、
或
.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(9分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤,第一个月以单价80元销售,售出了200件;第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件,批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多售出10件,但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后,批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售,清仓是单价为40元,设第二个月单价降低元.
(1)填表:(不需化简)
(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元,那么第二个月的单价应是多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知点P(3m-6,m+1),试分别根据下列条件,求出点P的坐标.
(1)点P的横坐标比纵坐标大1;
(2)点P在过点A(3,-2),且与x轴平行的直线上;
(3)点P到y轴的距离是到x轴距离的2倍.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在锐角△ABC中,AC=8,△ABC的面积为20,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点E在△ABC外一点,CE⊥AE于点E,CE=BC.
(1)作出△ABC的角平分线AD.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.)
(2)求证:∠ACE=∠B.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某港口有一灯塔,灯塔
的正东有
、
两灯塔,以
为直径的半圆区域内有若干暗礁,
海里,一船在
处测得灯塔
、
分别在船的
南偏西和南偏西
方向,船沿
方向行驶
海里恰好处在灯塔
的正北方向
处.
求
的长(精确到
海里);
若船继续沿
方向朝
行驶,是否有触礁的危险?
(参考数值:,
,
,
,
,
)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】由于某地供水管爆裂.该地供水部门组织工人进行抢修.供水部门距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供水部门出发,15分钟后,工人乘吉普车从同一地点出发,结果他们同时到达抢修工地.已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍,求这两种车的速度.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F.若△AEF的周长为12cm,则BC的长为____________________cm.若∠EAF=110°,则∠BAC=_____________________.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com