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【题目】请认真观察图形,解答下列问题:

1)根据图1中条件,试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和.

方法1______

方法2______

2)从中你能发现什么结论?请用等式表示出来:______

3)利用(2)中结论解决下面的问题:

如图2,两个正方形边长分别为ab,如果a+b=ab=4,求阴影部分的面积.

【答案】1a2+b2,(a+b2-2ab;(2a2+b2=a+b2-2ab;(3)阴影部分的面积=2

【解析】

1)方法1:两个正方形面积和,方法2:大正方形面积-两个小长方形面积;

2)由题意可直接得到;

3)由阴影部分面积=正方形ABCD的面积+正方形CGFE的面积-三角形ABD的面积-三角形BGF的面积,可求阴影部分的面积.

解:(1)由题意可得:方法1a2+b2 方法2:(a+b2-2ab

故答案为:a2+b2,(a+b2-2ab

2a2+b2=a+b2-2ab

故答案为:a2+b2=a+b2-2ab

3)∵阴影部分的面积=S正方形ABCD+S正方形CGFE-SABD-SBGF=a2+b2-a2-a+bb

∴阴影部分的面积=a2+b2-ab=[a+b2-2ab]-ab

a+b=ab=4

∴阴影部分的面积=[a+b2-2ab]-ab=2

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