Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD交于点O，AD：BC=1：2．
（1）设

BA

=

a

，

BC

=

b

，试用

a

、

b

表示

BO

．
（2）先化简，再求作：

3

2

（2

a

+

b

）-2（

a

+

b

）（直线作在图中）．

Answer 1

考点：*平面向量

专题：

分析：（1）由AD∥BC，可得△AOD∽△COB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得

BO

OD

=

BC

AD

=2，利用三角函数的知识即可求得

AD

、

BD

的长，继而求得

BO

．
（2）利用平面向量的运算法则求解即可求得答案．

解答：解：（1）∵AD∥BC，AD：BC=1：2，
∴△AOD∽△COB，
∴

BO

OD

=

BC

AD

=2，

AD

=

1

2

BC

=

1

2

b

，
∴

BD

=

BA

+

AD

=

a

+

1

2

b

，
∴

BO

=

2

3

BD

=

2

3

a

+

1

3

b

；

（2）

3

2

（2

a

+

b

）-2（

a

+

b

）=3

a

+

3

2

b

-2

a

-2

b

=

a

-

1

2

b

．
如图：

CD

即为所求．

CD

=

BD

-

BC

=

a

+

1

2

b

-

b

=

a

-

1

2

b

．

点评：此题考查了平面向量的知识以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．