【题目】某商场销售一种商品,进价为每个20元,规定每个商品售价不低于进价,且不高于60元,经调查发现每天的销售量(个与每个商品的售价(元满足一次函数关系,其部分数据如下所示:
每个商品的售价(元 | 30 | 40 | 50 | ||
每天销售量(个 | 100 | 80 | 60 |
(1)求与之间的函数表达式;
(2)不考虑其他因素,当商品的售价为多少元时,商场每天获得的总利润最大,最大利润是多少?
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【题目】某厂家生产一种新型电子产品,制造时每件的成本为40元,通过试销发现,销售量万件与销售单价元之间符合一次函数关系,其图象如图所示.
求y与x的函数关系式;
物价部门规定:这种电子产品销售单价不得超过每件80元,那么,当销售单价x定为每件多少元时,厂家每月获得的利润最大?最大利润是多少?
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【题目】(1)在直角坐标系中画出二次函数y=x2﹣x﹣的图象.
(2)若将y=x2﹣x﹣图象沿x轴向左平移2个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式.
(3)根据图象,写出当y>0时,x的取值范围.
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【题目】如图1,ABCD是边长为1的正方形,O是正方形的中心,Q是边CD上一个动点(点Q不与点C、D重合),直线AQ与BC的延长线交于点E,AE交BD于点P.设DQ=x.
(1)填空:当时,的值为 ;
(2)如图2,直线EO交AB于点G,若BG=y,求y关于x之间的函数关系式;
(3)在第(2)小题的条件下,是否存在点Q,使得PG∥BC?若存在,求x的值;若不存在,说明理由.
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【题目】综合与探究
如图,抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,直线l经过B、C两点,点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动,连接CM,将线段MC绕点M顺时针旋转90°得到线段MD,连接CD、BD.设点M运动的时间为t(t>0),请解答下列问题:
(1)求点A的坐标与直线l的表达式;
(2)①请直接写出点D的坐标(用含t的式子表示),并求点D落在直线l上时t的值;
②求点M运动的过程中线段CD长度的最小值.
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【题目】如图,三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小都相同.正常水位时,大孔水面宽度米,顶点距水面米(即米),小孔顶点距水面米(即米).当水位上涨刚好淹没小孔时,借助图中的直角坐标系,则此时大孔的水面宽度长为( )
A. 米 B. C. 米 D. 米
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【题目】已知在平面直角坐标系xOy中(如图),抛物线y=ax2-4与x轴的负半轴相交于点A,与y轴相交于点B,AB=2.点P在抛物线上,线段AP与y轴的正半轴交于点C,线段BP与x轴相交于点D,设点P的横坐标为m.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)用含m的代数式表示线段CO的长;
(3)当tan∠ODC=时,求∠PAD的正弦值.
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【题目】如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CD∥AB,且AB=26m,OE⊥CD于点E.水位正常时测得OE∶CD=5∶24
(1)求CD的长;
(2)现汛期来临,水面要以每小时4 m的速度上升,则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满?
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【题目】某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售,每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售,每月能卖出2万件,假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系.
(1)试求y与x之间的函数关系式;
(2)当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少?
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