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【题目】如图1,ABCD是边长为1的正方形,O是正方形的中心,Q是边CD上一个动点(点Q不与点C、D重合),直线AQBC的延长线交于点E,AEBD于点P.设DQ=x.

(1)填空:当时,的值为   

(2)如图2,直线EOAB于点G,若BG=y,求y关于x之间的函数关系式;

(3)在第(2)小题的条件下,是否存在点Q,使得PGBC?若存在,求x的值;若不存在,说明理由.

【答案】(1);(2)y=;(3)存在;x=

【解析】

(1)先根据平行线分相等成比例定理得出== =,然后根据已知条件求得CE=,进而求得QE=AEAP=AE,后即可求得;

(2)过O作OM⊥AB,ON⊥BC,根据平行线分相等成比例定理得出CE=,进而求得BE=然后根据=,即可求得解析式;

(3)根据PG∥BC求得==,根据对应边成比例得出y=再根据(2)中求得的解析式解方程组,即可求得.

(1)

ABCD是边长为1的正方形,

ADBE,

== =

AD=BC=DC=1,DQ=

QC=

=

CE= =

BE=,QE=AE,

=,即=

AP=AE,

==

(2)过OOMAB,ONBC,

O是正方形的中心,

OM=MB=BN=ON=

=

=

CE=

BE=BC+EC=

OMBE,

∴△GMO∽△GBE

=

=,整理得:(2﹣x)y=1,

y=

y关于x之间的函数关系式为y=

(3)存在;

理由:∵PGBC,

==

AG=1﹣y,GB=y,AD=1,BE=

=,整理得:y=

x=

所以当x=时,使得PGBC.

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