【题目】如图1,ABCD是边长为1的正方形,O是正方形的中心,Q是边CD上一个动点(点Q不与点C、D重合),直线AQ与BC的延长线交于点E,AE交BD于点P.设DQ=x.
(1)填空:当时,的值为 ;
(2)如图2,直线EO交AB于点G,若BG=y,求y关于x之间的函数关系式;
(3)在第(2)小题的条件下,是否存在点Q,使得PG∥BC?若存在,求x的值;若不存在,说明理由.
【答案】(1);(2)y=;(3)存在;x=;
【解析】
(1)先根据平行线分相等成比例定理得出==, =,然后根据已知条件求得CE=,进而求得QE=AE,AP=AE,后即可求得;
(2)过O作OM⊥AB,ON⊥BC,根据平行线分相等成比例定理得出CE=,进而求得BE=,然后根据=,即可求得解析式;
(3)根据PG∥BC求得==,根据对应边成比例得出y=,再根据(2)中求得的解析式解方程组,即可求得.
(1)
∵ABCD是边长为1的正方形,
∴AD∥BE,
∴==, =,
∵AD=BC=DC=1,DQ=,
∴QC=,
∴=,
∴CE=, =,
∴BE=,QE=AE,
∴=,即=,
∴AP=AE,
∴==;
(2)过O作OM⊥AB,ON⊥BC,
∵O是正方形的中心,
∴OM=MB=BN=ON=,
∵=,
∴=,
∴CE=,
∴BE=BC+EC=,
∵OM∥BE,
∴△GMO∽△GBE,
∴=,
即=,整理得:(2﹣x)y=1,
∴y=,
∴y关于x之间的函数关系式为y=;
(3)存在;
理由:∵PG∥BC,
∴==,
∵AG=1﹣y,GB=y,AD=1,BE=,
∴=,整理得:y=,
解得x=,
所以当x=时,使得PG∥BC.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标(1,n)与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),则下列结论:①3a+b<0;②-1≤a≤-;③对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立;④关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,AB// CD,Rt△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,∠EFG=90°,∠E=32°.
(1)∠FGE= °
(2)若GE平分∠FGD,求∠EFB的度数.
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【题目】正方形ABCD的边长AB=2,E为AB的中点,F为BC的中点,AF分别与DE、BD相交于点M,N,则MN的长为( )
A. B. ﹣1 C. D.
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【题目】现有3张边长为的正方形纸片(类),5张边长为的矩形纸片(类),5张边长为的正方形纸片(类).
我们知道:多项式乘法的结果可以利用图形的面积表示.
例如:就能用图①或图②的面积表示.
(1)请你写出图③所表示的一个等式:_______________;
(2)如果要拼一个长为,宽为的长方形,则需要类纸片_____张,需要类纸片_____张,需要类纸片_____张;
(3)从这13张纸片中取出若干张,每类纸片至少取出一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无缝隙,无重叠拼接),则拼成的正方形的边长最长可以是_______(用含的式子表示).
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下四个结论,其中不正确的结论是( )
A. abc=0 B. a+b+c>0 C. 3a=b D. 4ac﹣b2<0
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【题目】我们定义:如果两个等腰三角形的顶角相等,且项角的顶点互相重合,则称此图形为“手拉手全等模型”.因为顶点相连的四条边,形象的可以看作两双手,所以通常称为“手拉手模型”.例如,如(1),与都是等腰三角形,其中,则△ABD≌△ACE(SAS).
(1)熟悉模型:如(2),已知与都是等腰三角形,AB=AC,AD=AE,且,求证:;
(2)运用模型:如(3),为等边内一点,且,求的度数.小明在解决此问题时,根据前面的“手拉手全等模型”,以为边构造等边,这样就有两个等边三角形共顶点,然后连结,通过转化的思想求出了的度数,则的度数为 度;
(3)深化模型:如(4),在四边形中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,求的长.
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【题目】如图,CD是经过顶点C的一条直线,且直线CD经过的内部,点E,F在射线CD上,已知且.
(1)如图1,若,,问,成立吗?说明理由.
(2)将(1)中的已知条件改成,(如图2),问仍成立吗?说明理由.
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【题目】第7届世界军人运动会于2019年10月18日在武汉开幕,为备战本届军运会,某运动员进行了多次打靶训练,现随机抽取该运动员部分打靶成绩进行整理分析,共分成四组:(优秀)、(良好)、(合格)、(不合格),绘制了如下不完整的统计图:
根据以上信息,解答下列问题:
(1)直接写出本次统计成绩的总次数和图中的值.
(2)求扇形统计图中(合格)所对应圆心角的度数.
(3)请补全条形统计图.
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