【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标(1,n)与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),则下列结论:①3a+b<0;②-1≤a≤-;③对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立;④关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】
利用抛物线开口方向得到a<0,再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a,则3a+b=a,于是可对①进行判断;利用2≤c≤3和c=-3a可对②进行判断;利用二次函数的性质可对③进行判断;根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断.
∵抛物线开口向下,
∴a<0,
而抛物线的对称轴为直线x=-=1,即b=-2a,
∴3a+b=3a-2a=a<0,所以①正确;
∵2≤c≤3,
而c=-3a,
∴2≤-3a≤3,
∴-1≤a≤-,所以②正确;
∵抛物线的顶点坐标(1,n),
∴x=1时,二次函数值有最大值n,
∴a+b+c≥am2+bm+c,
即a+b≥am2+bm,所以③正确;
∵抛物线的顶点坐标(1,n),
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点,
∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根,所以④正确.
故选D.
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【题目】如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB⊥AC,AB=3,BC=5,点P从点A出发,沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动.连结PO并延长交BC于点Q.设点P的运动时间为t秒.
(1)求BQ的长,(用含t的代数式表示)
(2)当四边形ABQP是平行四边形时,求t的值
(3)当点O在线段AP的垂直平分线上时,直接写出t的值.
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【题目】如图中实线所示,函数y=|a(x﹣1)2﹣1|的图象经过原点,小明同学研究得出下面结论:
①a=1;②若函数y随x的增大而减小,则x的取值范围一定是x<0;
③若方程|a(x﹣1)2﹣1|=k有两个实数解,则k的取值范围是k>1;
④若M(m1,n),N(m2,n),P(m3,n),Q(m4,n)(n>0)是上述函数图象的四个不同点,且m1<m2<m3<m4,则有m2+m3﹣m1=m4.其中正确的结论有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标(1,n)与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),则下列结论:①3a+b<0;②-1≤a≤-;③对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立;④关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】在同一平面内,若点P与△ABC三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形,则称点P是△ABC的巧妙点.
(1)如图1,求作△ABC的巧妙点P(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
(2)如图2,在△ABC中,∠A=80°,AB=AC,求作△ABC的所有巧妙点P (尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),并直接写出∠BPC的度数是 .
(3)等边三角形的巧妙点的个数有( )
A.2 B.6 C.10 D.12
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【题目】如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠BAD=100°,在BC、CD上分别找一点M、N,当△AMN的周长最小时,∠AMN+∠ANM的度数是_____.
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【题目】如图,点在轴上,,,,将绕点按顺时针方向旋转得到,则点的坐标是( )
A. (2,-2) B. (2,-2) C. (2,2) D. (2,2)
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【题目】如图,直线与反比例函数在第一象限内的图象交于、两点,且与轴的正半轴交于点.若,的面积为,则的值为( )
A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
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【题目】如图,在中,,,在边长为的小正方形组成的网格中,的顶点、均在格点上,点在轴上,点的坐标为.
点关于点中心对称的点的坐标为________;
(2)绕点顺时针旋转后得到,那么点的坐标为________;线段在旋转过程中所扫过的面积是________.
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