Question

【题目】如图，已知AD是△ABC的中线， DE⊥AB于E， DF⊥AC于F， 且BE=CF， 求证：(1)AD是∠BAC的平分线；(2)AB=AC．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

可由HL得到RT△BED≌RT△CFD，得出AB＝AC，再由三线合一的性质即可得到AD⊥BC.

证明： (1)∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD．

在Rt△EBD和Rt△FCD中

∴Rt△EBD≌Rt△FCD(HL)，

∴DE=DF(全等三角形的对应边相等)

在Rt△AED和Rt△AFD中，

∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，

∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)，即AD是∠BAC的平分线．

(2)∵Rt△AED≌Rt△AFD(已证)，

∴AE=AF(全等三角形的对应边相等)．

又∵BE=CF(已知)，

∴AB=AC．