Question

在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（　　）

A．a²﹣b²=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）²=a²+2ab+b²

C．（a﹣b）²=a²﹣2ab﹣b²  D．a²﹣ab=a（a﹣b）

　

Answer 1

A【考点】平方差公式的几何背景．

【分析】根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．

【解答】解：左阴影的面积s=a²﹣b²，右平行四边形的面积s=2（a+b）（a﹣b）÷2=（a+b）（a﹣b），

两面积相等所以等式成立a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）．这是平方差公式．

故选：A．

【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．