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    【题目】⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．

    （1）如图1，AC=BC；

    （2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．

    【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析．

    【解析】

    试题（1）过点C作直径CD，由于AC=BC，弧AC=弧BC，根据垂径定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD将△ABC分成面积相等的两部分；

    （2）连结PO并延长交BC于E，过点A、E作弦AD，由于直线l与⊙O相切于点P，根据切线的性质得OP⊥l，而l∥BC，则PE⊥BC，根据垂径定理得BE=CE，所以弦AE将△ABC分成面积相等的两部分．

    试题解析：（1）如图1，直径CD为所求；

    （2）如图2，弦AD为所求．

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    【题目】元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．

    （1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；

    （2）求出AB段的图象的函数解析式；

    （3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？

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    【题目】王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球，放回、搅匀，下表是活动进行中的一组统计数据，

    摸球的次数n

    100

    150

    200

    500

    800

    1000

    摸到黑球的次数m

    23

    31

    60

    130

    203

    251

    摸到黑球的频率

    0.230

    0.231

    0.300

    0.260

    0.254

    袋中白球的个数约为______.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC

    （1）求证：∠ACO＝∠BCD；

    （2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的面积．（结果保留π）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9，以下结论：

    ①⊙O的半径为 ，②OD∥BE ，③PB=， ④tan∠CEP=

    其中正确结论有（ ）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

    A.B.C.D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点 B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的焦点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t．

    （1）求抛物线的表达式；

    （2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）

    （3）在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值；

    （4）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，线段AB为⊙O的一条弦，以AB为直角边作等腰直角△ABC，直线AC恰好是⊙O的切线，点D为⊙O上的一点，连接DA，DB，DC，若DA＝3，DB＝4，则DC的长为_____．

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    【题目】如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．

    （1）求证：DP是⊙O的切线；

    （2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．

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