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如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象过点(-1,0),顶点为(1,2),则结论:
①abc>0;②x=1时,函数最大值是2;③4a+2b+c>0;④2a+b=0;⑤2c<3b.
其中正确的结论有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵对称轴为直线x=-
b
2a
=1,
∴b=-2a>0,
∵抛物线与y轴的交点在正半轴,
∴c>0,
∴abc<0,故①错误;

∵顶点坐标为(1,2),
∴x=1时,函数最大值是2,故②正确;

根据对称性,抛物线与x轴的另一交点为(0,3),
∴x=2时,y>0,
∴4a+2b+c>0,故③正确;

∵b=-2a,
∴2a+b=0,故④正确;

当x=-1时,y=a-b+c=0,
∴-
b
2
-b+c=0,
∴2c=3b,故⑤错误;
综上所述,正确的结论有②③④共3个.
故选C.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①c<0,②abc>0,③a-b+c>0,④2a-3b=0,⑤c-4b>0.其中正确结论的个数是______个.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

函数y=ax2与y=ax+b(a>0,b>0)在同一坐标系中的大致图象是(  )
A.B.C.D.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,在下列五个结论中:
①2a-b<0;②abc<0;③a+b+c<0;④a-b+c>0;⑤4a+2b+c>0,
错误的个数有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列4个结论:
①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2-4ac>0;
其中正确的结论有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

初三5班第一小组经过合作交流,从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中得出了下面四条信息:(1)a>0;(2)b2-4ac<0;(3)4a+2b+c>0;(4)一次函数y=x+bc的图象一定不经过第二象限.你认为其中正确信息的个数有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图抛物线y=-x2+3x-1-a2与x轴正半轴相交于两点,点A在点B的左侧,其中A(x1,0)、B(x2,0).当x=x2-3时,y______0(填“>”“=”或“<”号).

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

在平面直角坐标系中,将抛物线y1=x2-4x+1向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到抛物线y2,然后将抛物线y2绕其顶点顺时针旋转180°,得到抛物线y3
(1)求抛物线y2、y3的解析式.
(2)求y3<0时,x的取值范围.
(3)判断以抛物线y3的顶点以及其与x轴的交点为顶点的三角形的形状,并求它的面积.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,是一次函数y=kx+b与二次函数y=x2-
3
2
x-1
的图象,则关于x的方程kx+b=x2-
3
2
x-1
的解为(  )
A.xl=-1,x2=2B.xl=1,x2=-2C.xl=0,x2=2D.xl=0,x2=-2

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同步练习册答案
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