【题目】如图,平行四边形ABCD中,AD>AB
(1)分别作∠ABC和∠BCD的平分线,交AD于E、F.
(2)线段AF与DE相等吗?请证明.
【答案】
(1)解:
(2)解:AF与DE相等.理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,AD=BC.
∵AD∥BC,BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AE=AB.
∵CF平分∠BCD,
∴∠DCF=∠FCB,
∴∠DCF=∠DFC,
∴DF=DC,
∴AF=DE.
【解析】由平行四边形ABCD的对边平行且相等、平行线的性质、角平分线的定义推知∠ABE=∠AEB,则AE=AB,∠DCF=∠DFC,则DF=DC,故AF=DE.
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识,掌握平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分.
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【题目】下列命题是真命题的是( )
A.两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
B.平分弦的直径垂直于弦
C.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
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【题目】如图,在ABCD中,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E、F,AE、BF相交于点M.
(1)试说明:AE⊥BF;
(2)判断线段DF与CE的大小关系,并予以说明.
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【题目】将七年级两个班男生掷实心球的成绩进行整理,并绘制出频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图(不完整).(x表示成绩,且规定x≥6.25为合格,x≥9.25为优秀)
组别 | 成绩(米) | 频数 |
A | 5.25≤x<6.25 | 5 |
B | 6.25≤x<7.25 | 10 |
C | 7.25≤x<8.25 | a |
D | 8.25≤x<9.25 | 15 |
E | 9.25≤x<10.25 | b |
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【题目】如图所示,三角形ABC(记作△ABC)在方格中,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,三个顶点的坐标分别是A(﹣2,1),B(﹣3,﹣2),C(1,﹣2),先将△ABC向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到A1B1C1 .
(1)在图中画出△A1B1C1;
(2)点A1 , B1 , C1的坐标分别为、、;
(3)若y轴有一点P,使△PBC与△ABC面积相等,求出P点的坐标.
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【题目】如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为( )
A.6
B.8
C.10
D.12
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