【题目】“安全教育,警钟长鸣”,为此,某校随机抽取了九年级(一)班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计图1和图2是通过数据收集后,绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答以下问题:
(1)此次调查共抽查了________名学生;
(2)补全统计图;
(3)在扇形统计图中,对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是________;
(4)若全校有1800名学生,估计对安全知识的了解情况为“很好”的学生共有________名.
【答案】(1)60;(2)图见解析;(3)18°;(4)540.
【解析】
(1)由题意根据“很好”的人数除以所占的百分比,即可求出总人数;
(2)根据“一般”所占的百分比乘以总人数求出“一般”的人数,进而求出“较差”、“较好”所占的百分比,从而补全图形;
(3)根据题意可知用360°乘以对应百分比即可求出所占的度数;
(4)根据题意可知用“很好”的百分比之和乘以1800,即可得到结果.
解:(1)此次调查的学生总人数为18÷30%=60(名),
故答案为:60;
(2)一般的人数为60×15%=9人,
较差的人数所占百分比为×100%=5%,较好的人数所占百分比为×100%=50%,
补全图形如下:
(3)对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是360°×5%=18°,
故答案为:18°;
(4)估计对安全知识的了解情况为“很好”的学生共有1800×30%=540(人),
故答案为:540.
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【题目】如图,防洪大堤的横截面ABGH是梯形,背水坡AB的坡度i=1:(垂直高度AE与水平宽度BE的比),AB=20米,BC=30米,身高为1.7米的小明(AM=1.7米)站在大堤A点(M,A,E三点在同一条直线上),测得电线杆顶端D的仰角∠=20°.
(1)求∠ABC;
(2)求电线杆CD的高度.(结果精确到个位,参考数据sin20°≈0.3,cos20°≈0.9,tan20°≈0.4,≈1.7)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于原点和点,点在抛物线上.
(1)求抛物线的表达式,并写出它的对称轴;
(2)求的值;
(3)点在抛物线的对称轴上,如果,求点的坐标.
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【题目】在△ABC 中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC 绕点 B 顺时针旋转角α(0°<α<90°)得△A1BC1,A1B 交 AC 于点 E,A1C1 分别交 AC、BC 于 D、F 两点.
(1)如图 1,观察并猜想,在旋转过程中,线段 EA1 与 FC 有怎样的数量关系? 并证明你的结论;
(2)如图 2,当α=30°时,试判断四边形 BC1DA 的形状,并说明理由;
(3)在(2)的情况下,求 ED 的长.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=﹣x2平移后经过点A(﹣1,0)、B(4,0),且平移后的抛物线与y轴交于点C(如图).
(1)求平移后的抛物线的表达式;
(2)如果点D在线段CB上,且CD=,求∠CAD的正弦值;
(3)点E在y轴上且位于点C的上方,点P在直线BC上,点Q在平移后的抛物线上,如果四边形ECPQ是菱形,求点Q的坐标.
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【题目】如图,已知△ABC的顶点坐标分别为A(3,0),B(0,4),C(-3,0).动点M,N同时从A点出发,M沿A→C,N沿折线A→B→C,均以每秒1个单位长度的速度移动,当一个动点到达终点C时,另一个动点也随之停止移动,移动时间记为t秒.连接MN.
(1)求直线BC的解析式;
(2)移动过程中,将△AMN沿直线MN翻折,点A恰好落在BC边上点D处,求此时t值及点D的坐标;
(3)当点M,N移动时,记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S,求S关于时间t的函数关系式.
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【题目】如图,在⊙O中,半径OA与弦BD垂直,点C在⊙O上,∠AOB=80°
(1) 若点C在优弧BD上,求∠ACD的大小
(2) 若点C在劣弧BD上,直接写出∠ACD的大小
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【题目】在下列网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=2.
(1)试在图中画出将△ABC以B为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1BC1;
(2)若点B的坐标为(-1,-4),点C的坐标为(-3,-4),试在图中画出直角坐标系,并写出点A的坐标;
(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2.
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【题目】如图,点A是反比例函数y=(k>0,x>0)图象上一点,B、C在x轴上,且AC⊥BC,D为AB的中点,DC的延长线交y轴于E,连接BE,若△BCE的面积为8,则k的值为_____.
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