Question

11．若线段MN的长为1，P是MN的黄金分割点，则MP的长为$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$或$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 分MP＞NP和MP＜NP两种情况，根据黄金比值是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$进行计算即可．

解答 解：当MP＞NP时，MP=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
当MP＜NP时，MP=1-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$或$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$叫做黄金比．