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【题目】嘉淇正在参加全国数学竞赛,只要他再答对最后两道单选题就能顺利过关,其中第一道题有3个选项,第二道题有4个选项,而这两道题嘉淇都不会,不过嘉淇还有一次求助没有使用(使用求助可让主持人去掉其中一题的一个错误选项).

1)如果嘉淇第一题不使用求助,随机选择一个选项,那么嘉淇答对第一道题的概率是多少?

2)若嘉淇将求助留在第二题使用,请用画树状图或列表法求嘉淇能顺利过关的概率;

3)请你从概率的角度分析,建议嘉洪在第几题使用求助,才能使他过关的概率较大.

【答案】(1)(3)见解析

【解析】

1)由第一道单选题有3个选项,直接利用概率公式求解即可求得答案;

2)首先分别用ABC表示第一道单选题的3个选项,abc表示剩下的第二道单选题的3个选项,然后画出树状图,再由树状图求得所有等可能的结果与嘉淇顺利通关的情况,继而利用概率公式即可求得答案;

3)分别求出在第一题和第二题使用“求助”嘉淇顺利通关的概率;比较即可求得答案.

1)∵第一道单选题有3个选项,∴如果嘉淇第一题不使用“求助”,那么嘉淇答对第一道题的概率是:

故答案为:

2)分别用ABC表示第一道单选题的3个选项,abc表示剩下的第二道单选题的3个选项,画树状图得:

∵共有9种等可能的结果,嘉淇顺利通关的只有1种情况,∴嘉淇顺利通关的概率为:

3)如果在第一题使用“求助”,则第一题去掉一个错误选项,还剩下一对一错两个选项,每个选项对应第二题都有四种情况,总数共有八种情况,只有一种情况是两题都正确,故嘉淇顺利通关的概率为:;如果在第二题使用“求助”,由(2)可知,嘉淇顺利通关的概率为:,∴建议嘉淇在第一题使用“求助”.

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