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【题目】如图,已知是矩形内一点,且,那么的长为________

【答案】

【解析】

OEF⊥ADE,交BCF;过OGH⊥DCG,交ABH,设CF=x,FB=y,AH=s,HB=t,则可得x2-y2=16-9=7,t2-s2=32-12=8,整理得OD2=x2+s2=(y2+t2)-1=9-1=8,即可求得AD的长

如图,过OEF⊥ADE,交BCF;过OGH⊥DCG,交ABH.

CF=x,FB=y,AH=s,HB=t,

∴OG=x,DG=s,

∴OF2=OB2-BF2=OC2-CF2

42-x2=32-y2

∴x2-y2=16-9=7①

同理:OH2=12-s2=32-t2

∴t2-s2=32-12=8②

∵OH2+HB2=OB2y2+t2=9;

①-②得(x2+s2)-(y2+t2)=-1,

∴OD2=x2+s2=(y2+t2)-1=9-1=8,

∴OD=2.

故答案为:2

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