【题目】 如图,在中,,以点为圆心,长为半径的圆交于点,的延长线交⊙于点,连接,是⊙上一点,点与点位于两侧,且,连接.
(1)求证:;
(2)若,,求的长及的值.
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【题目】如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC=0.60米,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的长为2.50米,篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米,篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°,求篮框D到地面的距离(精确到0.01米)(参考数据:cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,≈1.732,≈1.414)
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【题目】如图,已知点在的边上,交于,交于,若添加条件________,则四边形是矩形;若添加条件________,则四边形是菱形;若添加条件________,则四边形是正方形.
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【题目】某药厂销售部门根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测,井建立如下模型:设第t个月该原料药的月销售量为P(单位:吨),P与t之间存在如图所示的函数关系,其图象是函数P=(0<t≤8)的图象与线段AB的组合;设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q(单位:万元),Q与t之间满足如下关系:Q=
(1)当8<t≤24时,求P关于t的函数解析式;
(2)设第t个月销售该原料药的月毛利润为w(单位:万元)
①求w关于t的函数解析式;
②该药厂销售部门分析认为,336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围,求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值.
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【题目】嘉淇正在参加全国“数学竞赛”,只要他再答对最后两道单选题就能顺利过关,其中第一道题有3个选项,第二道题有4个选项,而这两道题嘉淇都不会,不过嘉淇还有一次“求助”没有使用(使用“求助”可让主持人去掉其中一题的一个错误选项).
(1)如果嘉淇第一题不使用“求助”,随机选择一个选项,那么嘉淇答对第一道题的概率是多少?
(2)若嘉淇将“求助”留在第二题使用,请用画树状图或列表法求嘉淇能顺利过关的概率;
(3)请你从概率的角度分析,建议嘉洪在第几题使用“求助”,才能使他过关的概率较大.
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【题目】如图,已知△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点F在⊙O上,且点C是的中点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,交AF的延长线于点E.
(1)求证:AE⊥DE;
(2)若∠BAF=60°,AF=4,求CE的长.
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【题目】今年我市为创评“全国文明城市”称号,周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任崔老师决定从4名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签方式确定2名女生去参加.抽签规则:将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面,把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,崔老师先从中随机抽取一张卡片,记下姓名,再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张,记下姓名.[规定:小悦、小惠、小艳和小倩的姓名分别记作:A、B、C、D]
(1)“小悦被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“随机”);第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ;
(2)试用画树状图或列表的方法求出“小惠被抽中”的概率.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,∠C=60°,BC=CD=8,将四边形ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为EF,则BE的长为( )
A. 1B. 2C. D.
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【题目】如图,抛物线y=-[(x-2)2+n]与x轴交于点A(m-2,0)和B(2m+3,0)(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连结BC.
(1)求m、n的值;
(2)如图,点N为抛物线上的一动点,且位于直线BC上方,连接CN、BN.求△NBC面积的最大值;
(3)如图,点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点,连接PM、PC,是否存在这样的点P,使△PCM为等腰三角形,△PMB为直角三角形同时成立?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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