Question

3．如图，菱形ABCD的边长为4，∠A=30°，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，△ADP的面积为y，则y关于x的函数图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据题意可以得到点P在DC段和CB段对应的函数解析式，从而得到相应的三角形ADP的面积，本题得以解决．

解答 解：当点P从D到C的过程中，如下图所示，

作AE⊥CD交CD的延长线于点E，
∴∠AED=90°，
∵AB∥CD，∠DAB=30°，AD=4，
∴∠EDA=30°，
∴AE=2，
∴${S}_{△ADP}=\frac{x•2}{2}=x$，
即y=x；
由C到B的过程中，
∵AD与BC之间的距离不变，
∴以AD当底边，点P到AD的距离不变，则三角形ADP的面积不变，
由上可得，函数图象正确是选项A，
故选A．

点评 本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，求出各段对应的函数解析式，知道三角形的面积的求法．