【题目】如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C,同时动点Q从点A出发,以相同速度沿折线AC→CD运动到点D,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止.设△APQ的面积为y,运动时间为x秒,则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是( )
A. B.
C. D.
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【题目】如图,直线y=-x+4与x轴交于A点,与y轴交于B点,动点P从A点出发,以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动,点E是点B以Q为对称中心的对称点,同时动点Q从B点出发,以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动,当一个点停止运动,另一个点也随之停止运动,连结PQ,设P,Q两点运动时间为t秒(0<t≤2).
(1)直接写出A,B两点的坐标.
(2)当t为何值时,PQ∥OB?
(3)四边形PQBO面积能否是△ABO面积的;若能,求出此时t的值;若不能,请说明理由;
(4)当t为何值时,△APE为直角三角形?(直接写出结果)
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【题目】如图,一次函数与反比例函数的图象交于A(1,4),B(4,n)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)直接写出当x>0时,的解集.
(3)点P是x轴上的一动点,试确定点P并求出它的坐标,使PA+PB最小.
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【题目】已知四边形ABCD是矩形,AB=2,BC=4,E为BC边上一动点且不与B、C重合,连接AE;
(1)如图1,过点E作EN⊥AE交CD于点N
①若BE=1,求CN的长;②将△ECN沿EN翻折,点C恰好落在边AD上,求BE的长;
(2)如图2,连接BD,设BE=m,试用含m的代数式表示S四边形CDFE:S△ADF值.
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【题目】如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上,第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上,且OA⊥OB,cosA=,则k的值为( )
A. -3 B. -6 C. -4 D. -
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【题目】已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是BC边上一点,连接AD,分别以CD和AD为直角边作Rt△CDE和Rt△ADF,使∠DCE=∠ADF=90°,点E,F在BC下方,连接EF.
(1)如图1,当BC=AC,CE=CD,DF=AD时,
求证:①∠CAD=∠CDF,
②BD=EF;
(2)如图2,当BC=2AC,CE=2CD,DF=2AD时,猜想BD和EF之间的数量关系?并说明理由.
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【题目】按如下方法,将△ABC的三边缩小的原来的,如图,任取一点O,连AO、BO、CO,并取它们的中点D、E、F,得△DEF,则下列说法正确的个数是( )
①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形
③△ABC与△DEF的周长比为1:2④△ABC与△DEF的面积比为4:1.
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是△ABC内一点,连接AD,BD.在BD左侧作Rt△BDE,使∠BDE=90°,以AD和DE为邻边作ADEF,连接CD,DF.
(1)若AC=BC,BD=DE.
①如图1,当B,D,F三点共线时,CD与DF之间的数量关系为 .
②如图2,当B,D,F三点不共线时,①中的结论是否仍然成立?请说明理由.
(2)若BC=2AC,BD=2DE,,且E,C,F三点共线,求的值.
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【题目】如图,点C、D在线段AB上,△PCD是等边三角形,且△ACP∽△PDB.
(1)求∠APB的大小.
(2)说明线段AC、CD、BD之间的数量关系.
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