Question

如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，BE的延长线与AC交于F，则AF：AC等于（　　）

• A、1：2
• B、1：3
• C、2：3
• D、2：5

Answer 1

考点：平行线分线段成比例

专题：

分析：先过D作BF的平行线，交AC边于G，得出DG∥BF，再根据D为BC中点可得出△CDG∽△CBF，即

CG

CF

=

CD

CB

=

1

2

，CG=

1

2

FC=FG；同理得出△AEF∽△ADG，AF=

1

2

AG=FG，从而得出AF=FG=GC，即可得出AF：AC的值．

解答：解：过D作BF的平行线，交AC边于G，如下图所示：
∵D为BC中点，DG∥BF，
∴∠CGD=∠CFB，
又∵∠C=∠C，
∴△CDG∽△CBF，
∴

CG

CF

=

CD

CB

=

1

2

，即：CG=

1

2

CF=FG，
又E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，DG∥BF，
同理可得：△AEF∽△ADG，
∴

AE

AD

=

AF

AG

=

1

2

，即：AF=

1

2

AG=FG，
∴AF=FG=GC，
∴AF：AC=1：3，
故选：B．

点评：此题考查了平行线分线段成比例，用到的知识点是相似三角形的判定与性质，关键在于找出条件判断两个三角形相似，再运用相似三角形的性质求解．