Question

2．如图，厂房屋顶人字架的跨度BC=10m．D为BC的中点，上弦AB=AC，∠B=36°，求中柱AD和上弦AB的长（结果保留小数点后一位）．
参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ADC中，利用∠B的余弦进行计算即可得到AB．

解答 解：∵AB=AC，D为BC的中点，BC=10米，
∴DC=BD=5米，
∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC．
在Rt△ADB中，∠B=36°，
∴tan36°=$\frac{AD}{BD}$，即AD=BD•tan36°≈3.7（米）．
cos36°=$\frac{BD}{AB}$，即AB=$\frac{5}{cos36°}$≈6.2（米）．
答：中柱AD（D为底边BC的中点）为3.7米和上弦AB的长为6.2米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用：在直角三角形中，已知一个锐角和它的邻边，可利用这个角的余弦求出斜边．也考查了等腰三角形的性质．