Question

【题目】阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的好点．

例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；

又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点．

知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4.

（1）数_______________________ 所表示的点是（M，N）的好点；

（2）数________________________ 所表示的点是（N，M）的好点；

（温馨提示：注意考虑M，N的左侧、右侧，不要漏掉答案）

（3）如图（3）A,B为数轴上的两点，点A所表示的数为-20，点B表示的数为 40，现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2单位每秒的速度一直向左运动，

①当t为何值时，P是（A，B）的好点？

②当t为何值时，P是（B，A）的好点？

Answer 1

【答案】（1）2或10；（2）0或-8；（3）①t=10，②t=20或60

【解析】

（1）设所求数为x，根据好点的定义列出方程，解方程即可；

（2）设所求数为y，根据好点的定义列出方程，解方程即可；

（3）①根据好点的定义列出方程，解方程即可；

②根据好点的定义列出方程，解方程即可；

解：（1）设所求数为x，由题意得
x-（-2）=2（4-x），或x-（-2）=2（x-4），

解得x=2或10；
故答案为：2或10；

（2）2[y-（-2）]=4-y或2（-2-y）=4-y
解得x=0或-8；
故答案为：0或-8；

（3）①P为【A，B】的好点．
由题意，得60-2t=4t，
解得t=10，
②P为【B，A】的好点．
由题意得2（60-2t）=2t，或2t=2（2t-60）

解得t=20或60