Question

12．先化简，再求值（1-$\frac{3}{x+2}$）÷$\frac{x-1}{{x}^{2}+2x}$-$\frac{x}{x+1}$，其中x满足x²-x-6=0．

Answer 1

分析 先将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，然后将x²-x-6=0解出代入即可求得分式的值解答．

解答 解：（1-$\frac{3}{x+2}$）÷$\frac{x-1}{{x}^{2}+2x}$-$\frac{x}{x+1}$
=$\frac{x+2-3}{x+2}×\frac{x（x+2）}{x-1}-\frac{x}{x+1}$
=$x-\frac{x}{x+1}$
=$\frac{{x}^{2}+x-x}{x+1}$
=$\frac{{x}^{2}}{x+1}$
解x²-x-6=0得：x=-2或x=3，
把x=-2代入$\frac{{x}^{2}}{x+1}=-4$；
把x=3代入$\frac{{x}^{2}}{x+1}=\frac{9}{4}$

点评 此题不仅考查了分式的化简求值，还考查了解方程的思想，要加以理解并学会应用．