Question

1．某同学两次分别从1-6六个整数中任取一个数，作为一元二次方程x²+mx+m=0的系数m，n的值．
（1）当m=4时，取一个数作为n的值，方程x²+4x+n=0有两个不相等的实数根的概率是$\frac{1}{2}$；
（2）试用列表或画树状图的方法求方程x²+mx+n=0有两个不相等的实数根的概率．

Answer 1

分析 （1）先根据判别式的意义确定n的值，然后根据概率公式求解；
（2）先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出满足m²-4n＞0的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）当m=4，则△=4²-4n＞0，解得n＜4，所以n可取1、2、3，
所以方程x²+4x+n=0有两个不相等的实数根的概率=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$；
故答案为$\frac{1}{2}$；
（2）画树状图为：

共有36种等可能的结果数，其中满足m²-4n＞0的结果数为17，
所以方程x²+mx+n=0有两个不相等的实数根的概率=$\frac{17}{36}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了根的判别式的意义．