Question

如图，直线l₁：y=2x与直线l₂：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P，且直线l₂与x轴交于点A．求直线l₂的解析式及△OAP的面积．

Answer 1

解：把x=1代入y=2x，得y=2．
∴点P（1，2），
∵点P在直线y=kx+3上，
∴2=k+3，
解得k=-1，
∴直线l₂的解析式为y=-x+3；
当y=0时，由0=-x+3得x=3，
∴点A（3，0），
∴S_△OAP=×3×2=3．
分析：把x=1代入直线l₁求出交点P坐标，然后把交点P坐标代入直线l₂求出k值，从而得到直线l₂的解析式，令y=0求出x的值，得到点A的坐标，再求出OA的长度，然后根据三角形的面积公式列式计算即可．
点评：本题考查了两直线相交的问题，根据交点的横坐标求出点P的坐标是解题的关键，也是解答本题的突破口．