Question

【题目】已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．
（1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

Answer 1

【答案】
（1）解：设方程的另一根为t，

根据题意得2+t=﹣a，2t=a﹣2，

所以2+t+2t=﹣2，解得t=﹣ ，

所以a=﹣ ；

（2）证明：△=a2﹣4（a﹣2）

=a2﹣4a+8

=（a﹣2）2+4，

∴△＞0，

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

【解析】（1）解：设方程的另一根为t，利用根与系数的关系得到2+t=﹣a，2t=a﹣2，然后通过解方程组可得到a和t的值；（2）先计算判别式的值得到△=a2﹣4（a﹣2）=（a﹣2）2+4，然后利用非负数的性质得到△＞0，则根据判别式的意义可判断不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【考点精析】本题主要考查了求根公式和根与系数的关系的相关知识点，需要掌握根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商才能正确解答此题．