Question

抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）与直线y=mx+n相交于（-4，-2）和（1，3）两点，则x²+bx+c＜mx+n＜0的解集是

 

．

Answer 1

考点：二次函数与不等式（组）

专题：

分析：利用待定系数法求出直线的解析式，然后求出直线与x轴的交点坐标，再写出交点左边直线在抛物线上方部分的x的取值范围即可．

解答：解：∵直线y=mx+n经过（-4，-2）和（1，3），
∴

-4m+n=-2 m+n=3

，
解得

m=1 n=2

，
∴直线解析式为y=x+2，
令y=0，则x+2=0，
解得x=-2，
∴直线与x轴的交点坐标为（-2，0），
∴x²+bx+c＜mx+n＜0的解集是-4＜x＜-2．
故答案为：-4＜x＜-2．

点评：本题考查了二次函数与不等式，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，熟悉一次函数与抛物线的函数图象是解题的关键．