Question

下列说法：①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；②等腰三角形的两腰上的中线长相等；③等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；④等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的（　　）

• A、①③
• B、①④
• C、①③④
• D、①②③④

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：根据等腰三角形的三线合一性质即可判断①，画出图形证△BDC≌△CEB，即可判断②，根据直角三角形性质即可判断③，根据三角形的三边关系定理即可判断④．

解答：解：∵等腰三角形的顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合，
∴①错误；
如图1，∵AB=AC，AD=DC，AE=EB，
∴DC=BE，∠DCB=∠EBC．
在△BDC和△CEB中，
∵

BC=BC ∠BCD=∠CBE CD=BE

，
∴△BDC≌△CEB（SAS）．
∴BD=CE，∴②正确；
如图2，∵在△ABD中，∠BDA=90°，则AC=AB＞BD，
∴等腰三角形的腰一定大于其腰上的高，
当该三角形为等腰直角三角形时，等腰三角形的腰一定等于其腰上的高
∴③错误；
∵等腰三角形的一边长为8，一边长为16，
∴只能三边是16，16，8，
∴它的周长是40，∴④错误．
故选C．

点评：本题考查了等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．