Question

（1）如图1，等腰直角△AOB与等腰直角△COD有公共顶点O，点C、O、B在同一条直线上，判断AC与BD的关系并加以证明．
（2）如图2，等腰直角△AOB与等腰直角△COD有公共顶点O，点C、O、B不在同一条直线上，判断AC与BD的关系并加以证明．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：计算题

分析：（1）AC=BD，理由为：由两三角形为等腰直角三角形，得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形AOC与三角形BOD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；
（2）AC=BD，理由为：由两三角形为等腰直角三角形，得到两对边相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形AOC与三角形BOD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．

解答：解：（1）AC=BD，理由为：
∵△AOB和△COD都为等腰直角三角形，
∴OC=OD，OA=OB，∠AOC=∠BOD=90°，
在△AOC和△BOD中，

OA=OB ∠AOC=∠BOD=90° OC=OD

，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴AC=BD；

（2）AC=BD，理由为：
∵△AOB和△COD都为等腰直角三角形，
∴OC=OD，OA=OB，∠AOB=∠COD=90°，
∴∠COD+∠AOD=∠AOB+∠AOD，即∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，

OA=OB ∠AOC=∠BOD OC=OD

，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴AC=BD．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．