Question

如图，上午8时，一艘船从A处出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，10时到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西30°方向，从B处测得灯塔C在北偏西60°方向，则A处到灯塔C的距离是

 

海里．

Answer 1

考点：勾股定理的应用,方向角

专题：

分析：先过点C作CD⊥AB于点D，再根据三角形外角的性质可求得BC的值，然后放到Rt△BCD中，借助60°角的正弦值即可解答．

解答：解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵∠CAB=30°，∠CBD=60°，
∴∠ACB=30°，
∴BC=BA=30海里，
∵∠CDB=90°，
∴sin∠CBD=

CD

BC

．
∴sin60°=

CD

BC

=

3

2

．
∴CD=BC×

3

2

=30×

3

2

=15

3

（海里），
∴AC=2CD=30

3

（海里）．
∴此时轮船与灯塔C的距离为30

3

海里．
故答案为：30

3

．

点评：本题考查的是勾股定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．