【题目】二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线,下列关于该抛物线的说法,正确的是( )
A.抛物线开口向下
B.抛物线经过点(2,3)
C.抛物线的对称轴是直线x=1
D.抛物线与x轴有两个交点
【答案】D
【解析】解:A、a=2,则抛物线y=2x2﹣3的开口向上,所以A选项错误;
B、当x=2时,y=2×4﹣3=5,则抛物线不经过点(2,3),所以B选项错误;
C、抛物线的对称轴为直线x=0,所以C选项错误;
D、当y=0时,2x2﹣3=0,此方程有两个不相等的实数解,所以D选项正确.
故选D.
根据二次函数的性质对A、C进行判断;根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判断;利用方程2x2﹣3=0解的情况对D进行判断.本题考查了二次函数的性质:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它的顶点坐标是(﹣ , ),对称轴为直线x=﹣ ,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象具有如下性质:当a>0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上,x<﹣ 时,y随x的增大而减小;x>﹣ 时,y随x的增大而增大;当a<0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下,x<﹣ 时,y随x的增大而增大;x>﹣ 时,y随x的增大而减小.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°,给出以下五个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧是劣弧的2倍;⑤AE=BC,其中正确的序号是
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【题目】下列说法:
(1)在同一平面内,不相交的两条直线一定平行.(2)在同一平面内,不相交的两条线段一定平行.(3)相等的角是对顶角.(4)两条直线被第三条直线所截,同位角相等.(5)两条平行线被第三条直线所截,一对内错角的角平分线互相平行.其中,正确说法的个数是( )
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【题目】如图,正五边形的边长为2,连结对角线AD,BE,CE,线段AD分别与BE和CE相交于点M,N.给出下列结论:①∠AME=108°;②AN2=AMAD;③MN=3﹣ ;④S△EBC=2 ﹣1.其中正确结论的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线交BC于点O,OC=1,以点O为圆心OC为半径作半圆.
(1)求证:AB为⊙O的切线;
(2)如果tan∠CAO= ,求cosB的值.
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【题目】如图,面积为6的平行四边形纸片ABCD中,AB=3,∠BAD=45°,按下列步骤进行裁剪和拼图.
第一步:如图①,将平行四边形纸片沿对角线BD剪开,得到△ABD和△BCD纸片,再将△ABD纸片沿AE剪开(E为BD上任意一点),得到△ABE和△ADE纸片;
第二步:如图②,将△ABE纸片平移至△DCF处,将△ADE纸片平移至△BCG处;
第三步:如图③,将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处(边PQ与DC重合,△PQM和△DCF在DC同侧),将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处,(边PR与BC重合,△PRN和△BCG在BC同侧).
则由纸片拼成的五边形PMQRN中,对角线MN长度的最小值为 .
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【题目】如图,在平面直角坐标xOy中,正比例函数y=kx的图象与反比例函数y= 的图象都经过点A(2,﹣2).
(1)分别求这两个函数的表达式;
(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B,与反比例函数图象在第四象限内的交点为C,连接AB,AC,求点C的坐标及△ABC的面积.
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