精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°,给出以下五个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧是劣弧的2倍;⑤AE=BC,其中正确的序号是

【答案】①②④
【解析】连接AD,AB是直径,则AD⊥BC,
又∵△ABC是等腰三角形,
故点D是BC的中点,即BD=CD,故②正确;
∵AD是∠BAC的平分线,
由圆周角定理知,∠EBC=∠DAC=∠BAC=22.5°,故①正确;
∵∠ABE=90°﹣∠EBC﹣∠BAD=45°=2∠CAD,故④正确;
∵∠EBC=22.5°,2EC≠BE,AE=BE,∴AE≠2CE,③不正确;
∵AE=BE,BE是直角边,BC是斜边,肯定不等,故⑤错误.
综上所述,正确的结论是:①②④.
故答案是:①②④.
【考点精析】利用圆周角定理和弧长计算公式对题目进行判断即可得到答案,需要熟知顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;若设⊙O半径为R,n°的圆心角所对的弧长为l,则l=nπr/180;注意:在应用弧长公式进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,数轴上A、B两点对应的数分别为﹣5、15.

(1)点P是数轴上任意一点,且PA=PB,求出点P对应的数.

(2)点M、N分别是数轴上的两个动点,点M从点A出发以每秒3个单位长度的速度运动,同时,点N从原点O出发以每秒2个单位长度的速度运动.

若M、N两点都向数轴正方向运动,经过几秒,点M、点N分别到原点O的距离相等?

当M、N两点运动到AM=2BN时,请直接写出点M在数轴上对应的数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】光明文具厂工人的工作时间:每月26天,每天8小时.待遇:按件计酬,多劳多得,每月另加福利工资920元,按月结算.该厂生产A,B两种型号零件,工人每生产一件A种型号零件,可得报酬0.85元,每生产一件B种型号零件,可得报酬1.5元,下表记录的是工人小王的工作情况:

生产A种型号零件/件

生产B种型号零件/件

总时间/分

2

2

70

6

4

170

根据上表提供的信息,请回答如下问题:
(1)小王每生产一件A种型号零件、每生产一件B种型号零件,分别需要多少分钟?
(2)设小王某月生产A种型号零件x件,该月工资为y元,求y与x的函数关系式;
(3)如果生产两种型号零件的数目无限制,那么小王该月的工资数目最多为多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),对称轴为直线x=1,与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点),下列结论:
①当x>3时,y<0;②3a+b<0;③﹣1≤a≤﹣;④4ac﹣b2>8a;
其中正确的结论是(  )

A.①③④
B.①②③
C.①②④
D.①②③④

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C,该抛物线的顶点为点D

(1)求该抛物线的解析式及点D的坐标。
(2)连接AC,CD,BD,BC,设△AOC,△BOC,△BCD的面积分别为S1 , S2和S3 , 用等式表示S1 , S2 , S3之间的数量关系,并说明理由
(3)假设存在,设点M的坐标为(m,0),表示出MA的长,根据MN∥BC,得到比例式求出AN,根据△AMN∽△ACM,得到比例式求出m,得到点M的坐标,求出BC的解析式,根据MN∥BC,设直线MN的解析式,求解即可

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线,F是CD的中点,过点C作AB的平行线交BF的延长线于点E,连接AE.

(1)求证:EC=DA;
(2)若AC⊥CB,试判断四边形AECD的形状,并证明你的结论.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如果关于x的分式方程 ﹣3= 有负分数解,且关于x的不等式组 的解集为x<﹣2,那么符合条件的所有整数a的积是(  )
A.﹣3
B.0
C.3
D.9

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图形与反比例函数y= (k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与y轴交于C点,过点A作AH⊥y轴,垂足为H,OH=3,tan∠AOH= ,点B的坐标为(m,﹣2).

(1)求△AHO的周长;
(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线,下列关于该抛物线的说法,正确的是(  )
A.抛物线开口向下
B.抛物线经过点(2,3)
C.抛物线的对称轴是直线x=1
D.抛物线与x轴有两个交点

查看答案和解析>>

同步练习册答案