【题目】在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图形与反比例函数y= (k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与y轴交于C点,过点A作AH⊥y轴,垂足为H,OH=3,tan∠AOH= ,点B的坐标为(m,﹣2).
(1)求△AHO的周长;
(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.
【答案】
(1)
解:由OH=3,tan∠AOH= ,得
AH=4.即A(﹣4,3).
由勾股定理,得
AO= =5,
△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12
(2)
解:将A点坐标代入y= (k≠0),得
k=﹣4×3=﹣12,
反比例函数的解析式为y= ;
当y=﹣2时,﹣2= ,解得x=6,即B(6,﹣2).
将A、B点坐标代入y=ax+b,得
,
解得 ,
一次函数的解析式为y=﹣ x+1.
【解析】(1)根据正切函数,可得AH的长,根据勾股定理,可得AO的长,根据三角形的周长,可得答案;(2)根据待定系数法,可得函数解析式.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用待定系数法是解题关键.
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【题目】某市招聘教师,对应聘者分别进行教学能力、科研能力、组织能力三项测试,其中甲、乙两人的成就如下表:(单位:分)
项目 | 教学能力 | 科研能力 | 组织能力 |
甲 | 86 | 93 | 73 |
乙 | 81 | 95 | 79 |
(1)根据实际需要,将阅读能力、科研能力、组织能力三项测试得分按5:3:2的比确定最后成绩,若按此成绩在甲、乙两人中录用一人,谁将被录用?
(2)按照(1)中的成绩计算方法,将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组分数段均包含左端数值,不包含右端数值),并决定由高分到低分录用8人.甲、乙两人能否被录用?请说明理由.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°,给出以下五个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧是劣弧的2倍;⑤AE=BC,其中正确的序号是
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【题目】从﹣3,﹣1, ,1,3这五个数中,随机抽取一个数,记为a,若数a使关于x的不等式组 无解,且使关于x的分式方程 ﹣ =﹣1有整数解,那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是( )
A.﹣3
B.﹣2
C.﹣
D.
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【题目】质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数,掷两次骰子,得到向上一面的两个点数,则下列事件中,发生可能性最大的是( )
A.点数都是偶数
B.点数的和为奇数
C.点数的和小于13
D.点数的和小于2
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【题目】下列说法:
(1)在同一平面内,不相交的两条直线一定平行.(2)在同一平面内,不相交的两条线段一定平行.(3)相等的角是对顶角.(4)两条直线被第三条直线所截,同位角相等.(5)两条平行线被第三条直线所截,一对内错角的角平分线互相平行.其中,正确说法的个数是( )
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【题目】如图,正五边形的边长为2,连结对角线AD,BE,CE,线段AD分别与BE和CE相交于点M,N.给出下列结论:①∠AME=108°;②AN2=AMAD;③MN=3﹣ ;④S△EBC=2 ﹣1.其中正确结论的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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