【题目】如果关于x的分式方程 ﹣3= 有负分数解,且关于x的不等式组 的解集为x<﹣2,那么符合条件的所有整数a的积是( )
A.﹣3
B.0
C.3
D.9
【答案】D
【解析】解: ,
由得:x≤2a+4,
由得:x<﹣2,
由不等式组的解集为x<﹣2,得到2a+4≥﹣2,即a≥﹣3,
分式方程去分母得:a﹣3x﹣3=1﹣x,
把a=﹣3代入整式方程得:﹣3x﹣6=1﹣x,即x=﹣ ,符合题意;
把a=﹣2代入整式方程得:﹣3x﹣5=1﹣x,即x=﹣3,不合题意;
把a=﹣1代入整式方程得:﹣3x﹣4=1﹣x,即x=﹣ ,符合题意;
把a=0代入整式方程得:﹣3x﹣3=1﹣x,即x=﹣2,不合题意;
把a=1代入整式方程得:﹣3x﹣2=1﹣x,即x=﹣ ,符合题意;
把a=2代入整式方程得:﹣3x﹣1=1﹣x,即x=1,不合题意;
把a=3代入整式方程得:﹣3x=1﹣x,即x=﹣ ,符合题意;
把a=4代入整式方程得:﹣3x+1=1﹣x,即x=0,不合题意,
∴符合条件的整数a取值为﹣3;﹣1;1;3,之积为9,
故选D
【考点精析】本题主要考查了去分母法和一元一次不等式组的解法的相关知识点,需要掌握先约后乘公分母,整式方程转化出.特殊情况可换元,去掉分母是出路.求得解后要验根,原留增舍别含糊;解法:①分别求出这个不等式组中各个不等式的解集;②利用数轴表示出各个不等式的解集;③找出公共部分;④用不等式表示出这个不等式组的解集.如果这些不等式的解集的没有公共部分,则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )才能正确解答此题.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,I是△ABC内一点,AI的延长线交BC于点D,交⊙O于E,连接BE,BI.若IB平分∠ABC,EB=EI.
(1)求证:AE平分∠BAC;
(2)若BA= ,OI⊥AD于I,求CD的长.
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【题目】如图,四边形ABCD是边长为2,一个锐角等于60°的菱形纸片,小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合,按顺时针方向旋转三角形纸片,使它的两边分别交CB、BA(或它们的延长线)于点E、F,∠EDF=60°,当CE=AF时,如图1小芳同学得出的结论是DE=DF.
(1)继续旋转三角形纸片,当CE≠AF时,如图2小芳的结论是否成立?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由
(2)再次旋转三角形纸片,当点E、F分别在CB、BA的延长线上时,如图3请直接写出DE与DF的数量关系;
(3)连EF,若△DEF的面积为y,CE=x,求y与x的关系式,并指出当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°,给出以下五个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧是劣弧的2倍;⑤AE=BC,其中正确的序号是
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C是的中点,⊙O的切线BD交AC的延长线于点D,E是OB的中点,CE的延长线交切线BD于点F,AF交⊙O于点H,连接BH.
(1)求证:AC=CD;
(2)若OC=,求BH的长.
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【题目】从﹣3,﹣1, ,1,3这五个数中,随机抽取一个数,记为a,若数a使关于x的不等式组 无解,且使关于x的分式方程 ﹣ =﹣1有整数解,那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是( )
A.﹣3
B.﹣2
C.﹣
D.
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【题目】下列说法:
(1)在同一平面内,不相交的两条直线一定平行.(2)在同一平面内,不相交的两条线段一定平行.(3)相等的角是对顶角.(4)两条直线被第三条直线所截,同位角相等.(5)两条平行线被第三条直线所截,一对内错角的角平分线互相平行.其中,正确说法的个数是( )
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【题目】如图,在平面直角坐标xOy中,正比例函数y=kx的图象与反比例函数y= 的图象都经过点A(2,﹣2).
(1)分别求这两个函数的表达式;
(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B,与反比例函数图象在第四象限内的交点为C,连接AB,AC,求点C的坐标及△ABC的面积.
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