Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，点M是AO中点，的半径为2．

若是直角三角形，则点P的坐标为______直接写出结果

若，则BP与有怎样的位置关系？为什么？

若点E的坐标为，那么上是否存在一点P，使最小，如果存在，求出这个最小值，如果不存在，简要说明理由．

Answer 1

【答案】或或或；（2）详见解析；（3），的最小值为．

【解析】

（1）分两种情形：，分别求解即可解决问题；
（2）求出PA，PB的长，利用勾股定理的逆定理证明即可；
（3）如图3中，连接EM由∽，推出，推出，

，由，，推出 的最小值为线段EM的长由此即可解决问题；

解：设，

如图1，当时，

的半径为2，且，

点，；

如图2，当，

，，

，，，

由得

由得到：，，

或

故答案为或或或

如图2中，，

，

在中，，，，

，

在中，，

，

，

，

，

是直角三角形．

如图3中，连接EM．

，，

，

，

，

∽，

，

，

，

，

的最小值为线段EM的长，

，

，

，

的最小值为．