【题目】如图①，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）探究猜想： ①若∠A=20°，∠D=40°，求∠AED的度数
②猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系，并用两种不同的方法证明你的结论．
（2）拓展应用： 如图②，射线FE与l1 ， l2交于分别交于点E、F，AB∥CD，a，b，c，d分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域a，b位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（任写出两种，可直接写答案）．
【答案】
（1）解：①过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠A=∠AEF=20°，∠D=∠DEF=40°，
∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D=60°，
②∠AED=∠A+∠D，
证明：方法一、延长DE交AB于F，如图1，
∵AB∥CD，
∴∠DFA=∠D，
∴∠AED=∠A+∠DFA；
方法二、过E作EF∥AB，如图2，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠A=∠AEF，∠D=∠DEF，
∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D
（2）解：当P在a区域时，如图3，∠PEB=∠PFC+∠EPF；
当P点在b区域时，如图4，∠PFC=∠PEB+∠EPF；
当P点在区域c时，如图5，∠EPF+∠PEB+∠PFC=360°；
当P点在区域d时，如图6，∠EPF=∠PEB+∠PFC．
【解析】（1）①过E作EF∥AB，根据AB∥CD，可得AB∥EF∥CD，再根据两直线平行，内错角相等进行计算即可；②作辅助线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等或三角形外角性质，进行计算即可；（2）根据a，b，c，d分别是被射线FE隔开的4个区域，P是位于四个区域上的点，画出对应的图形，进而得出结论．
【考点精析】本题主要考查了平行线的性质和三角形的外角的相关知识点，需要掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角才能正确解答此题．
七星图书口算速算天天练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线
(1)若抛物线的顶点坐标为(2，－3)，求b，c的值；
(2)若
，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由；
(3)若
且抛物线在－2≤x≤2上的最小值是－3，求b的值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】万安县开发区某电子电路板厂到井冈山大学从2014年应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定，三项的得分满分都为100分，三项的分数分别按5：3：2的比例记入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如表．
得分 | 专业知识 | 英语水平 | 参加社会实践与 |
甲 | 85 | 85 | 90 |
乙 | 85 | 85 | 70 |
丙 | 80 | 90 | 70 |
丁 | 90 | 90 | 50 |
（1）分别算出4位应聘者的总分；
（2）表中四人“专业知识”的平均分为85分，方差为12.5，四人“英语水平”的平均分为87.5分，方差为6.25，请你求出四人“参加社会实践与社团活动等”的平均分及方差；
（3）分析（1）和（2）中的有关数据，你对大学生应聘者有何建议？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=
，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．
（1）求AE和BE的长；
（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．
（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点P( x, y1)与Q (x, y2)分别是两个函数图象C1与C2上的任一点. 当a ≤ x ≤ b时，有-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立，则称这两个函数在a ≤ x ≤ b上是“相邻函数”，否则称它们在a ≤ x ≤ b上是“非相邻函数”.
例如，点P(x, y1)与Q (x, y2)分别是两个函数y = 3x+1与y = 2x - 1图象上的任一点，当-3 ≤ x ≤ -1时，y1 - y2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2，通过构造函数y = x + 2并研究该函数在-3 ≤ x ≤ -1上的性质，得到该函数值的范围是-1 ≤ y ≤ 1，所以-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立，因此这两个函数在-3 ≤ x ≤ -1上是“相邻函数”.
（1）判断函数y = 3x + 2与y = 2x + 1在－2 ≤ x≤ 0上是否为“相邻函数”，说明理由；
（2）若函数y = x2 - x与y = x - a在0 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，求a的取值范围；
（3）若函数y =
与y =－2x + 4在1 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值与最小值.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．
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