【题目】如图,点P( x, y1)与Q (x, y2)分别是两个函数图象C1与C2上的任一点. 当a ≤ x ≤ b时,有-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立,则称这两个函数在a ≤ x ≤ b上是“相邻函数”,否则称它们在a ≤ x ≤ b上是“非相邻函数”.
例如,点P(x, y1)与Q (x, y2)分别是两个函数y = 3x+1与y = 2x - 1图象上的任一点,当-3 ≤ x ≤ -1时,y1 - y2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2,通过构造函数y = x + 2并研究该函数在-3 ≤ x ≤ -1上的性质,得到该函数值的范围是-1 ≤ y ≤ 1,所以-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立,因此这两个函数在-3 ≤ x ≤ -1上是“相邻函数”.
(1)判断函数y = 3x + 2与y = 2x + 1在-2 ≤ x≤ 0上是否为“相邻函数”,说明理由;
(2)若函数y = x2 - x与y = x - a在0 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”,求a的取值范围;
(3)若函数y =与y =-2x + 4在1 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”,直接写出a的最大值与最小值.
【答案】(1)是“相邻函数”,理由见解析;(2);(3)的最大值是2, 的最小值1.
【解析】试题分析:
(1)直接利用相邻函数的定义结合一次函数增减性,得出当x=0时,函数有最大值1,当x=-2时,函数有最小值-1,即-1≤y≤1,进而判断即可;
(2)直接利用相邻函数的定义结合二次函数增减性,得出当x=1时,函数有最小值a-1,当x=0或x=2时,函数有最大值a,即a-1≤y≤a,进而判断即可;
(3)直接利用相邻函数的定义结合函数增减性,得出当x=1时,函数有最小值a-2,当x=2时,函数有最大值,即a-2≤y≤,进而判断最值即可.
试题解析:(1)是“相邻函数”.
理由如下: ,构造函数.
∵在上随着x的增大而增大,
∴当x=0时,函数有最大值1,当x=-2时,函数有最小值-1,即
∴-1≤y-y≤1.
即函数在是“相邻函数”.
(2)
构造函数
∵
∴顶点坐标为(1,a-1)
又∵抛物线开口向上,
当时,函数有最小值,当或时,函数有最大,即,
∵函数与在 “相邻函数”,
∴,即∴.
(3)的最大值是2, 的最小值1.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车在途中相遇后都停留一段时间,然后分别按原速一同驶往甲地后停车.设慢车行驶的时间为x小时,两车之间的距离为y千米,图中折线表示y与x之间的函数图象,请根据图象解决下列问题:
(1)甲乙两地之间的距离为______千米;
(2)求快车和慢车的速度;
(3)求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形ABCD中,BC=2AB,对角线相交于O,过C点作CE⊥BD交BD于E点,H为BC中点,连接AH交BD于G点,交EC的延长线于F点,下列5个结论:①EH=AB;②∠ABG=∠HEC;③△ABG≌△HEC;④S△GAD=S四边形GHCE , ⑤CF=BD.正确的有( )个.
A.1
B.2
C.3
D.4
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元,已知乙公司比甲公司人均多捐40元,甲公司的人数比乙公司的人数多20%.
请你根据以上信息,提出一个用分式方程解决的问题,并写出解答过程.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在菱形ABCD中,M,N分别是边AB,BC的中点,MP⊥AB交边CD于点P,连接NM,NP.
(1)若∠B=60°,这时点P与点C重合,则∠NMP=度;
(2)求证:NM=NP;
(3)当△NPC为等腰三角形时,求∠B的度数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB为⊙O的直径,AC=6cm,BC=8cm.
(1)求⊙O的半径;
(2)请用尺规作图作出点P,使得点P在优弧CAB上时,△PBC的面积最大,请保留作图痕迹,并求出△PBC面积的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com