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【题目】如图,点P( x, y1)与Q (x, y2)分别是两个函数图象C1C2上的任一点. 当a x b时,有-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立,则称这两个函数在a x b上是“相邻函数”,否则称它们在a x b上是“非相邻函数”.

例如,点P(x, y1)与Q (x, y2)分别是两个函数y = 3x+1与y = 2x - 1图象上的任一点,当-3 ≤ x ≤ -1时,y1 - y2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2,通过构造函数y = x + 2并研究该函数在-3 ≤ x ≤ -1上的性质,得到该函数值的范围是-1 ≤ y ≤ 1,所以-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立,因此这两个函数在-3 ≤ x ≤ -1上是“相邻函数”.

(1)判断函数y = 3x + 2与y = 2x + 1在-2 ≤ x≤ 0上是否为“相邻函数”,说明理由;

(2)若函数y = x2 - xy = x - a在0 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”,求a的取值范围;

(3)若函数y =y =-2x + 4在1 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”,直接写出a的最大值与最小值.

【答案】(1)是“相邻函数”,理由见解析;(2);(3)的最大值是2, 的最小值1.

【解析】试题分析:

1)直接利用相邻函数的定义结合一次函数增减性,得出当x=0时,函数有最大值1,当x=-2时,函数有最小值-1,即-1≤y≤1,进而判断即可;

2)直接利用相邻函数的定义结合二次函数增减性,得出当x=1时,函数有最小值a-1,当x=0x=2时,函数有最大值a,即a-1≤y≤a,进而判断即可;

3)直接利用相邻函数的定义结合函数增减性,得出当x=1时,函数有最小值a-2,当x=2时,函数有最大值,即a-2≤y≤,进而判断最值即可.

试题解析:(1)是相邻函数”.

理由如下: ,构造函数.

上随着x的增大而增大,

∴当x=0时,函数有最大值1,当x=-2时,函数有最小值-1,即

-1≤y-y≤1.

即函数相邻函数”.

2

构造函数

∴顶点坐标为(1,a-1)

又∵抛物线开口向上,

时,函数有最小值,当时,函数有最大,即,

∵函数 相邻函数

,即.

3的最大值是2 的最小值1.

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