【题目】已知抛物线
(1)若抛物线的顶点坐标为(2,-3),求b,c的值;
(2)若,是否存在实数x,使得相应的y的值为1,请说明理由;
(3)若且抛物线在-2≤x≤2上的最小值是-3,求b的值.
【答案】(1)b=2,c=1;
(2)存在两个不同实数,使得相应
,理由见解析;(3)
或
【解析】分析(1) 由顶点坐标为(2,-3)化为 顶点即可求解.(2)把y=1,c=-b,代入
化为
,根据求根公式即可求解.(3)把c=b+2代入化为
,由对称轴为
,分两种情况讨论即可.
(本小题满分12分)
解:(1),b=2,c=1 (2)由
,b+c=0 得
,
,
所以方程 有两个不相等实数根,
即存在两个不同实数,使得相应
(3)由c=b+2,则抛物线可化为,其对称轴为x=b,
①当x=b<-2时,则有抛物线在时取最小值为-3,此时
,解得
,不合题意
②当x=b>2时,则有抛物线在时取最小值为-3,此时
,解得
,合题意
当,则
,化简得:
,解得:
(不合题意,舍去),
.
综上:或
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【题目】下面三个命题:①圆既是轴对称图形,又是中心对称图形;②垂直于弦的直径平分这条弦;③相等的圆心角所对的弧相等.其中是真命题的是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
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【题目】在我市实施“城乡环境综合治理”期间,某校组织学生开展“走出校门,服务社会”的公益活动.八年级一班王浩根据本班同学参加这次活动的情况,制作了如下的统计图表:
该班学生参加各项服务的频数、频率统计表:
服务类别 | 频数 | 频率 |
文明宣传员 | 4 | 0.08 |
文明劝导员 | 10 | |
义务小警卫 | 8 | 0.16 |
环境小卫士 | 0.32 | |
小小活雷锋 | 12 | 0.24 |
请根据上面的统计图表,解答下列问题:
(1)该班参加这次公益活动的学生共有 名;
(2)请补全频数、频率统计表和频数分布直方图;
(3)若八年级共有900名学生报名参加了这次公益活动,试估计参加文明劝导的学生人数.
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【题目】已知:用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨,某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运转,且恰好每辆车都装满货物. 根据以上信息,解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?
(2)请你帮该物流公司设计,有几种租车方案?
(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次,请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.
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【题目】如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A,B的坐标分别为(1,0)、(4,0).将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x﹣6上时,线段BC扫过的面积为( )
A.4
B.8
C.16
D.8
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【题目】如图①,E是直线AB,CD内部一点,AB∥CD,连接EA,ED.
(1)探究猜想: ①若∠A=20°,∠D=40°,求∠AED的度数
②猜想图①中∠AED,∠EAB,∠EDC的关系,并用两种不同的方法证明你的结论.
(2)拓展应用: 如图②,射线FE与l1 , l2交于分别交于点E、F,AB∥CD,a,b,c,d分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界,其中区域a,b位于直线AB上方,P是位于以上四个区域上的点,猜想:∠PEB,∠PFC,∠EPF的关系(任写出两种,可直接写答案).
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