Question

【题目】在⊙O中，半径为4，弦AB的长为，弦AB所对的圆周角的度数为_____________．

Answer 1

【答案】60°或120°

【解析】

先根据题意画出图形，连接OA、OB，过O作OF⊥AB于F，由垂径可求出AF的长，根据特殊角的三角函数值可求出∠AOF的度数，由圆周角定理及圆内接四边形的性质即可求出答案．

解：如图所示，连接OA、OB，过O作OF⊥AB于F，则AF＝AB，∠AOF＝∠AOB，

∵OA＝4，AB＝，

∴AF＝，

∴sin∠AOF＝，

∴∠AOF＝60°，

∴∠AOB＝2∠AOF＝120°，

在优弧AB上取点H，连接AH、BH，

∴∠AHB＝∠AOB＝×120°＝60°，

在劣弧AB上取点E，连接AE、EB，

∴∠AEB＝180°60°＝120°，

故答案为：60°或120°．