【题目】如图,线段AB=4,M为AB的中点,动点P到点M的距离是1,连接PB,线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC,连接AC,则线段AC长度的最大值是_____.
【答案】3
【解析】
以点M为原点建立平面直角坐标系,过点C作CD⊥y轴,垂足为D,过点P作PE⊥DC,垂足为E,延长EP交x轴于点F,然后A、B的坐标可以表示出来,再根据全等三角形的判定和性质求得点C的坐标,从而可求出AC的最大值.
解:如图所示:以点M为原点建立平面直角坐标系,
过点C作CD⊥y轴,垂足为D,过点P作PE⊥DC,垂足为E,延长EP交x轴于点F.
∵AB=4,O为AB的中点,
∴A(﹣2,0),B(2,0).
设点P的坐标为(x,y),则x2+y2=1.
∵∠EPC+∠BPF=90°,∠EPC+∠ECP=90°,
∴∠ECP=∠FPB,
由旋转的性质可知:PC=PB,
在△ECP和△FPB中,
,
∴△ECP≌△FPB,
∴EC=PF=y,FB=EP=2﹣x.
∴C(x+y,y+2﹣x).
∵AB=4,O为AB的中点,
∴AC= =
,
∵x2+y2=1,
∴AC= ,
∵﹣1≤y≤1,
∴当y=1时,AC有最大值,AC的最大值为.
故答案为.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在中,
,
,以
为边在
的另一侧作
,点
为射线
上任意一点,在射线
上截取
,连接
.
(1)如图1,当点落在线段
的延长线上时,直接写出
的度数;
(2)如图2,当点落在线段
(不含边界)上时,
与
于点
,请问(1)中的结论是否仍成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,若,求
的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线的图象经过点
,交
轴于点
,
(
点在
点左侧),顶点为
.
(1)求抛物线的解析式:
(2)将沿直线
对折,点
的对称点为
,试求
的坐标;
(3)抛物线的对称轴上是否存在点,使
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在ABCD中,已知AD=10cm,tanB=2,AE⊥BC于点E,且AE=4cm,点P是BC边上一动点.若△PAD为直角三角形,则BP的长为_____
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,圆内接四边形ABCD,AD=BC,AB是⊙O的直径.
(1)求证:AB∥CD;
(2)如图2,连接OD,作∠CBE=2∠ABD,BE交DC的延长线于点E,若AB=6,AD=2,求CE的长;
(3)如图3,延长OB使得BH=OB,DF是⊙O的直径,连接FH,若BD=FH,求证:FH是⊙O的切线.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知矩形ABCD中,AB=4,动点P从点A出发,沿AD方向以每秒1个单位的速度运动,连接BP,作点A关于直线BP的对称点E,设点P的运动时间为t(s).
(1)若AD=6,P仅在边AD运动,求当P,E,C三点在同一直线上时对应的t的值.
(2)在动点P在射线AD上运动的过程中,求使点E到直线BC的距离等于3时对应的t的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线经过
,
两点,且与
轴交于点
,抛物线的对称轴是直线
.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)抛物线与直线交于
、
两点,
点在
轴上且位于点
的左侧,若以
、
、
为顶点的三角形与
相似,求点
的坐标;
(3)是直线
上一动点,
为抛物线上一动点,若
为等腰直角三角形,请直接写出点
的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知矩形ABCD中,AB=3,BC=5,P是线段BC上的一动点.
(1)请用不带刻度的直尺和圆规,按下列要求作图:(不要求写作法,但保留作图痕迹),在CD边上确定一点E,使得∠DEP+∠APB=180°;
(2)在(1)的条件下,点P从点B移动到点C的过程中,对应点E随之运动,则移动过程中点E经过的总路程长为 .
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com