Question

【题目】已知：如图，在中，为延长线上一点，连接交的外接圆于点，连接

（1）求证：平分；

（2）若，求的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

(1)根据圆内接四边形的性质得到∠EDA=∠ABC，根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠ABC，等量代换得到∠ADB=∠EDA，于是得到结论；
(2)根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，∠ACD=∠E，求得∠BCE=90°，解直角三角形即可得到结论．

（1）∵四边形ABCD内接于圆，
∴∠EDA=∠ABC，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∴∠EDA=∠ACB，
又∵∠ADB=∠ACB，
∴∠ADB=∠EDA，
∴AD平分∠BDE；
（2）∵AE=AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，∠ACD=∠E，

∵∠ABC+∠ACB+∠ACD+∠E=180°，
∴∠ACB+∠ACE=90°，
∴∠BCE=90°，
∵∠BDC=∠BAC=30°，BC=2，

,
∴CD =2．