Question

如图所示，在⊙O上有一点C（C不与A、B重合），在直径AB上有一个动点P（P不与A、B重合），试判断PA、PB、PC的大小关系，并说明理由．

Answer 1

考点：圆周角定理,相似三角形的判定与性质

专题：探究型

分析：分类讨论：连接OC，如图，当点P在OB上，由三角形三边的关系得到OP+OC＞PC，则OA+OP＞PC，所以PA＞PC，再由OC=OB得到∠B=∠OCB，则∠B＞∠PCB，
所以PC＞PB，于是得到PB＜PB＜PA；当点P在OA上，同样方法可得PA＜PC＜PB；当点P在点O处，易得PA=PB=PC．

解答：解：连接OC，如图，
当点P在OB上，
∵OP+OC＞PC，
而OP=OA，
∴OA+OP＞PC，
∴PA＞PC，
∵OC=OB，
∴∠B=∠OCB，
∴∠B＞∠PCB，
∴PC＞PB，
∴PB＜PB＜PA；
当点P在OA上，同理可得PA＜PC＜PB；
当点P在点O处，易得PA=PB=PC．

点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念．也考查了三角形三边的关系和分类讨论的思想．