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【题目】如图,C为线段AE上一点(不与点AE重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,连接ADBE交于点OADBC交于点PBECD交于点Q,连接PQOC,以下四个结论:BOC≌△EDODEDPAOC=∠COEOCPQ.其中正确的结论有(  )

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

证明△ACD△BCE全等,可得∠CAD∠CBE,得出∠AOE120°,作CG⊥ADGCH⊥BEH,证明△ACG≌△BCHAAS),得出CGCH,证出OC平分∠AOE∠AOC∠COE正确;证出∠BOC≠∠EDO,得出△BOC△EDO不全等,错误;证明△ACP≌△BCQASA),得出APBQPCQC,可推出DPEQ,再根据△DEQ的角度关系DE≠DP,可得错误.证出PQ∥AE,推出OCAE不垂直,得出OCPQ不垂直,错误;即可得出答案.

解:∵△ABC△CDE是等边三角形,

∴ACBCCDCE∠ACB∠ECD60°

∴180°∠ECD180°∠ACB

∠ACD∠BCE

△ACD△BCE中,

∴△ACD≌△BCESAS),

∴ADBE∠CAD∠CBE

∴∠AOB∠CAD+∠CEB∠CBE+∠CEB∠ACB60°

∴∠AOE120°

CG⊥ADGCH⊥BEH,如图所示:

△ACG△BCH中,

∴△ACG≌△BCHAAS),

∴CGCH

∴OC平分∠AOE

∴∠AOC∠COE正确;

∵∠BOC∠AOB+∠AOC120°∠DOC∠DOQ+∠COE120°

∴∠ODC+∠OCD60°

∴∠ODC60°

∴∠EDO∠CDE+∠ODC120°

∴∠BOC≠∠EDO

∴△BOC△EDO不全等,错误;

∵∠ACB∠ECD60°

∴∠BCQ180°60°×260°

∴∠ACB∠BCQ60°

△ACP△BCQ中,

∴△ACP≌△BCQASA),

∴APBQPCQC

∵ADBE

∴ADAPBEBQ

∴DPQE

∵∠DQE∠ECQ+∠CEQ60°+∠CEQ∠CDE60°

∴∠DQE≠∠CDE,故错误.

∵PCQC∠PCQ60°

∴△PCQ是等边三角形,

∴∠CPQ60°

∴∠ACB∠CPQ

∴PQ∥AE

∵∠AOC60°

OC⊥AE时,∠OAC30°

AP平分∠BAC

AP不是∠BAC的平分线,

∴OCAE不垂直,

∴OCPQ不垂直,错误;

正确的结论有1个,

故选:A

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成绩分组

频数

频率

50≤x<60

8

0.16

60≤x<70

12

a

70≤x<80

0.5

80≤x<90

3

0.06

90≤x≤100

b

c

合计

1

(1)写出a,b,c的值;

(2)请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分;

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